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Calcular área del rombo

Calculadora del área del rombo a partir dos de algunos de los siguientes datos: lados, altura, ángulos interiores, área y diagonales. La calculadora muestra las operaciones realizadas. Se proporcionan las fórmulas que utiliza la calculadora y una colección de problemas resueltos relacionados con el área del rombo. Calcularea. Matemáticas. Geometría plana.

$$ \begin{array}{rcl} \text{Área:} & A = & \frac{D_1\cdot D_2}{2} \\ \text{Área:} & A = & L\cdot h \\ \text{Área:} & A = & L^2\cdot \sin(\alpha )\end{array} $$

Calculadora online que muestra las operaciones
Fórmulas que utiliza la calculadora
Problemas resueltos sobre el área del rombo

●◆⬟ Calculadora del área

Rellenar únicamente 2 huecos y presionar el botón CALCULAR. Las operaciones se muestran debajo.

Nota: si se proporciona una diagonal y un ángulo, ha de tenerse en cuenta que α es el ángulo que corta D₁ y β es el que corta D₂ (véase la representación).


Diagonal 1:	$D_1$ =
Diagonal 2:	$D_2$ =
Altura:	$h$ =
Lado:	$L$ =
Ángulo 1:	$\alpha $ =	$^{\circ}$
Ángulo 2:	$\beta $ =	$^{\circ}$
Área	$A$ =

●◆⬟ Fórmulas

$D_1$ y $D_2$ son las diagonales: unen vértices no contiguos.
$\alpha$ y $\beta$ son los ángulos interiores: hay 4 y son iguales 2 a 2. Todos ellos suman 360 grados.
$L$ es el lado: hay 4 lados y miden lo mismo.
$h$ es la altura: distancia entre lados opuestos.

Altura

$ h = \frac{D_1\cdot D_2 }{\sqrt{D_1^2+D_2^2}}$

$ h = \frac{2AD_i}{\sqrt{D_i^4 + 4A^2}} $

$h = \frac{A}{L} $

Ángulos

$ \alpha = \arcsin\left( \frac{A}{L^2}\right) $

$ \beta = 180^{\circ} - \alpha$

Diagonales

$ D_j = \frac{h\cdot D_i}{\sqrt{D_i^2-h^2}} $

$ D_j = \sqrt{4L^2 – D_i^2} $

$D_{i,j} = \sqrt{2L^2 \pm 2\sqrt{L^4 -A^2}} $

Área

$ A = \frac{D_1\cdot D_2}{2}$

$ A = h\cdot L$

$ A = L^2 \cdot \sin(\alpha)$

$ A = L^2 \cdot \sin(\beta)$

$ A =^* D_2^2\cdot \frac{1+cos(\beta)}{2\sin(\beta)} $

$ A =^* D_1^2\cdot \frac{1+cos(\alpha)}{2\sin(\alpha)} $

Lado

$ L = \frac{\sqrt{D_1^2+D_2^2}}{2} $

$ L = \frac{\sqrt{D_i^4 + 4A^2}}{2D_i} $

$ L = \frac{A}{h}$

$ L = \frac{h}{ \sin(\alpha )} $

$ L = \sqrt{\frac{A}{\sin(\alpha )}} $

●◆⬟ Problemas resueltos

A continuación, resolvemos algunos problemas relacionados con el área del rombo.

Problema 1

¿Sabrías decir por qué la fórmula del área de un rombo con diagonales $D_1$ y $D_2$ es la siguiente?

Ver solución

Problema 2

¿Sabrías decir por qué la fórmula del área de un rombo de lado $L$ y altura $h$ es la siguiente?

Ver solución

Problema 3

Hallar una fórmula para calcular el lado $L$ de un rombo a partir de sus diagonales $D_1$ y $D_2$.

Ver solución

Problema 4

Hallar una fórmula para calcular la altura $h$ de un rombo de diagonales $D_1$ y $D_2$.

Ver solución

Problema 5

Hallar una fórmula para calcular los ángulos interiores $\alpha$ y $\beta$ de un rombo sabiendo que sus lados miden $L$ y su área es $A$.

Ver solución

Problema 6 (difícil)

Hallar una fórmula para calcular las diagonales $D_1$ y $D_2$ de un rombo sabiendo que sus lados miden $L$ y su área es $A$.

Ver solución

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Diagonal 1:	\(D_1\) =
Diagonal 2:	\(D_2\) =
Altura:	\(h\) =
Lado:	\(L\) =
Ángulo 1:	\(\alpha \) =	\(^{\circ}\)
Ángulo 2:	\(\beta \) =	\(^{\circ}\)
Área	\(A\) =