Calcular área del pentágono regular
Calcular área del pentágono regular
$$ \begin{array}{rcl} \text{Área:} & A = & \frac{L^2}{4}\cdot \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \\ \text{Área:} & A = & 5a^2\cdot\sqrt{5-2\sqrt{5}} \\ \text{Área:} & A = & 5r^2\cdot \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{32}} \end{array} $$
- Calculadora online que muestra las operaciones
- Fórmulas que utiliza la calculadora
- Problemas resueltos sobre el pentágono regular
●◆⬟ Calculadora del área
Rellenar únicamente 1 hueco y presionar el botón CALCULAR. Las operaciones se muestran debajo.
|
||
| Lado: | \(L\) = | |
| Perímetro: | \(P\) = | |
| Radio: | \(r\) = | |
| Apotema: | \(a\) = | |
| Área | \(A\) = | |
●◆⬟ Fórmulas
- \(L\) es el lado: hay 5 lados y miden lo mismo.
- \(P\) es el perímetro: suma de las longitudes de los lados.
- \(r\) es el radio de la circunferencia circunscrita (circunferencia que pasa por todos los vértices del pentágono).
- \(a\) es la apotema: distancia de los lados al centro del pentágono.
Lado
\(L = \frac{P}{5}\)
\(L = \frac{2r}{\sqrt{2 + \frac{2}{\sqrt{5}}}}\)
\(L = \frac{2a}{\sqrt{1 + \frac{2}{\sqrt{5}}}}\)
\(L = \frac{2\sqrt{A}}{\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}}\)
Perímetro
\(P = 5\cdot L\)
\(P = \frac{10a}{\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}}\)
\(P = \frac{10r}{\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}}\)
\(P = 10\cdot \sqrt{\frac{A}{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}} \)
Radio
\(r = L\cdot \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{10}}\)
\(r = \frac{4a}{1+\sqrt{5}}\)
\(r = P\cdot\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{250}}\)
\(r = 4\cdot\sqrt{\frac{A}{5\sqrt{5+\sqrt{5}}}}\)
Área
\( A = \frac{L^2}{4}\cdot \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \)
\(A = \frac{P^2}{100}\cdot\sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \)
\(A = 5a^2\cdot\sqrt{5-2\sqrt{5}} \)
\(A = 5r^2\cdot\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{32}}\)
Apotema
\(a = \frac{L}{2}\cdot\sqrt{1 + \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
\(a = \frac{P}{10}\cdot\sqrt{1 + \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
\(a = \frac{r(1+\sqrt{5})}{4}\)
\(a = \sqrt{\frac{4A\sqrt{2}}{5\sqrt{5+\sqrt{5}}}} \)
●◆⬟ Problemas resueltos
A continuación, resolvemos algunos problemas teóricos sobre el pentágono regular.
Problema 1
Hallar la fórmula del área del pentágono regular a partir de la longitud de sus lados, \(L\):
Ayuda: los ángulos interiores entre los lados del pentágono regular son de \(108^{\circ}\) y $$ tg(54^{\circ}) = \sqrt{1 + \frac{2}{\sqrt{5}}}$$
Problema 2
Hallar una fórmula para calcular la apotema del pentágono regular de lado \(L\) a partir de \(L\).
Problema 3
Hallar una fórmula para calcular el radio \(r\) de la circunferencia circunscrita dado el lado \(L\) del pentágono regular o dada su apotema \(a\):
●◆⬟ Calcularea.com
Calcularea.com
is licensed under a Creative
Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.